Variabler och uttryck

Uttryck med flera räknesätt

Regel

När ett uttryck innehåller fler räknesätt utförs multiplikation och division före addition och
subtraktion.

Det betyder att 12 – 3·3 = 12 – 9 = 3

Exempel

Beräkna

Uttryck med variabel

Exempel

Ida är x år. Eva är två år yngre.
Teckna ett uttryck för hur gammal Eva är.

Ida är x år.
Då är Eva x – 2 år.

Värdet av ett uttryck

Vi har ett uttryck 3x – 5. Om vi ersätter x med talet 4, får vi 3·4 – 5 = 12 – 5 = 7.
Vi säger då att uttryckets värde för x = 4 är 7.

Exempel

Beräkna värdet av uttrycket 3x – 2y för x = 5 och y = 4.

3x – 2y = 3·5 – 2·4 = 15 – 8 = 7

Förenkling av uttryck

Du vet att 3 + 3 + 3 + 3 = 4·3
På samma sätt blir x + x + x + x = 4·x

Vad blir 3x + 2x? Vi skriver om 3x som x + x + x och 2x som x + x och får då
3x + 2x = x + x + x + x + x = 5x

Subtraktion kan vi genomföra på motsvarande sätt.
5x – 2x = x + x + x + x + x – (x + x) = x + x + x + x + x – x – x = 3x

Exempel

Förenkla
a) x + x + x + x = 4x
b) 4x + 3x = 7x
c) 8x – 3x = 5x

EKVATIONER

Vad är en ekvation?

Ordet ekvation betyder likhet. Ett exempel på en ekvation är x + 7 = 10.
När man löser en ekvation, ska man bestämma vilket värde på x som gör att det
som står till vänster om likhetstecknet blir lika med det som står till höger.
I vårt exempel ser vi lätt att om x = 3 så blir vänstra ledet lika med högra ledet.

Exempel

A. Lös ekvationen x + 7 = 18

Om x = 11
VL = 11 + 7 = 18
HL = 18

B. Lös ekvationen 3x = 27

Om x = 9
VL = 3·9 = 27
HL = 27

Allmän lösning av ekvationer

Exempel

C. Lös ekvationen x – 5 = 8

Addera 5 till båda sidor.
x – 5 + 5 = 8 + 5
x = 13

D. Lös ekvationen x + 17 = 25

Subtrahera 17 från båda sidor.
x + 17 – 17 = 25 – 17
x = 8

Multiplicera båda sidor med 3

x = 15